Los problemas de “colas” se presentan permanentemente en la vida diaria: un estudio en los Estados Unidos concluyó que, por término medio, un ciudadano medio pasa cinco años de su vida esperando en distintas colas, y de ellos casi seis meses parado en los semáforos.
Introducción a la Teoría de Colas
En muchas ocasiones en la vida real, un fenómeno muy común es la formación de colas o líneas de espera.
Esto suele ocurrir cuando la demanda real de un servicio es superior a la capacidad que existe para dar dicho servicio.
El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran número de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada-salida.
Modelo de formación de Colas.
La teoría de la formación de colas busca una solución al problema de la espera prediciendo primero el comportamiento del sistema. Pero una solución al problema de la espera consiste en no solo en minimizar el tiempo que los clientes pasan en el sistema, sino también en minimizar los costos totales de aquellos que solicitan el servicio y de quienes lo prestan.
La teoría de colas en sí no resuelve este problema, sólo proporciona información para la toma de decisiones.
Objetivos de la Teoría de Colas.
Los objetivos de la teoría de colas consisten en:
- Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo.
- Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
- Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
- Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la “paciencia” de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente “abandone” el sistema.
Un modelo de sistema de colas debe especificar la distribución de probabilidad de los tiempos de servicio para cada servidor.
La distribución más usada para los tiempos de servicio es la exponencial, aunque es común encontrar la distribución degenerada o determinística (tiempos de servicio constantes) o la distribución Erlang (Gamma).
Características claves.
Existen dos clases básicas de tiempo entre llegadas:
- Determinístico, en el cual clientes sucesivos llegan en un mismo intervalo de tiempo, fijo y conocido(Ciclos de Tiempo).
- Probabilístico, en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas es incierto y variable. Los tiempos entre llegadas probabilísticos se describen mediante una distribución de probabilidad.
Por convención los modelos que se trabajan en teoría de colas se etiquetan:
Las distribuciones que se utilizan son:
- M: Distribución exponencial (markoviana)
- D: Distribución degenerada (tiempos constantes)
- E k : Distribución Erlang
- G : Distribución general
Ejemplos:
* M / M / s : Modelo donde tanto los tiempos entre llegada como los tiempo de servicio son exponenciales y se tienen s servidores.
* M / G / 1: Tiempos entre llegada exponenciales, tiempos de servicio general y 1 sólo servidor.
El Proceso de Servicio.
El proceso de servicio define cómo son atendidos los clientes. En algunos casos, puede existir más de una estación en el sistema en el cual se proporcione el servicio requerido.
En los sistemas de colas de canal múltiple los servidores pueden ser idénticos, en el sentido en que proporcionan la misma clase de servicio con igual rapidez, o pueden no ser idénticos. Es importante hacer notar que incluso en un sistema de canal sencillo pueden existir muchos servidores que, juntos, llevan a cabo la tarea necesaria.
Otra característica más de un proceso de servicio es si se permite o no la prioridad, esto es:
¿Puede un servidor detener el proceso con el cliente que está atendiendo para dar lugar a un cliente que acaba de llegar?.
Con un tiempo de servicio determinista, cada cliente requiere precisamente de la misma cantidad conocida de tiempo para ser atendido. Con un tiempo de servicio probabilístico, cada cliente requiere una cantidad distinta e incierta de tiempo de servicio. Los tiempos de servicio probabilísticos se describen matemáticamente mediante una distribución de probabilidad.
En la práctica resulta difícil determinar cuál es la distribución real, sin embargo, una distribución que ha resultado confiable en muchas aplicaciones , es la distribución exponencial:
m = número promedio de clientes atendidos por unidad de tiempo.
de modo que:
1/ m = tiempo promedio invertido en atender a un cliente.
Referencias:
www.ingenieria.unam.mx/javica1/ingsistemas/Simulacion/COLAS.doc
http://www2.ing.puc.cl/~iic11021/materia/cap13.htm
